ナイズル・頭の体操

　
「ナイズルの主催〆シャウトに乗るとどのくらいの確率でアイテムゲットできるのか？」

夕焼けな人が一生懸命数えていたのですがどう見ても怪しいので、実際にどうなるのか計算してみました。実際にはそもそもの仮定が現実的じゃなかったりするので、頭の体操ってことで。

数字が苦手な人はこのまま回れ右をおすすめします。

　

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■前提条件
（希望について）
・主催優先のアイテムが1つあり、他の人は希望できない
・自分の希望アイテムXは主催とかぶらない
・他の4人の希望はX（自分と同じ）、Y（自分とも主催とも違う）、なしの3つからランダム
（ドロップについて）
・何でもいいので1つアイテムがドロップする確率は50％
・3種類のうちどれがドロップするかはランダム
上記を仮定します。

■Step１：希望状況のケースの数を求める

このような条件下で、どのような希望状況が何通りあるのかを考察します。

まず、全てのケースの数は、主催者と自分が固定、それ以外の4人が3通りの選択肢をランダムに選ぶので、
1×1×3×3×3×3＝81とおり。

この81通りについて、自分の希望アイテムXの希望状況別に場合わけします。

１）Xの希望が自分のみ：
自分以外の4人はYまたは無しの2通りからランダム
2×2×2×2＝16とおり。

２）Xの希望が2人：
自分以外の4人のうち1人がXを選び、3人はYまたは無しの2通りからランダム。
なお、4人のうち誰がXを選ぶかということについて4通りの場合がある
4×（1×2×2×2）＝32とおり

３）Xの希望が3人：
自分以外の4人のうち2人がX、2人はYまたは無しの2通りからランダム。
4人のうち誰と誰がXを選ぶかということについて、6通りの場合がある。
6×（1×1×2×2）＝24とおり

４）Xの希望が4人：
自分以外の4人のうち3人がX、2人はYまたは無しの2通りからランダム。
4人のうちどの3人がXを選ぶかということについて、4通りの場合がある。
4×（1×1×1×2）＝8とおり

５）Xの希望が5人：
自分以外の4人が全てXを選ぶ。
1×1×1×1＝1とおり

１）〜５）を足すと81通りになっていることを確認してください。

■Step２：条件別に実際のライバル数と発生確率を求める

さて、上記は「主催優先」のみで他に条件がないシャウトに、いきなり応募した場合の可能性を全て数えたものですが、実際には「1装束2人〆」とか「3人〆」という条件があったり、あるいは先にサチコメを見て「自分のライバルは増えても最大3人まで」とか見通しをつけて応募するわけです。また、「3人〆」という条件でも、6人集まってみると他のアイテムに希望が集中していてライバルいなかった(*゜ー゜)というケースもあり得ます。

例えば、「3人〆」という条件だった場合、先に考察した「希望状況のケース」のうち、４）、５）については除外してよくなるので、実際に起こりえるケースは
１）ライバルなし……16とおり
２）希望2名……32とおり
３）希望3名……24とおり
の合計72通りとなります。また、それぞれの事象が発生する確率は
１）ライバルなし……16/72＝22.22％
２）希望2名……32/72＝44.44％
３）希望3名……24/72＝33.33％
となります。

■Step３：条件別の入手確率を求める

単純に、3種類のアイテムのうち、何かドロップする確率が50％で、どのアイテムになるかはランダムだとすると、自分の希望アイテムXがドロップする確率は、50％÷3＝16.7％となります。実際にドロップを見たあと自分がGetできる確率は、これを希望者数で割ったものになります。

例えば3人〆の場合
１）ライバル無し：
　16.7％の確率でドロップするものをGet→22.2％の確率で発生
２）希望2名：
　16.7％の確率でドロップするものを1/2の確率でロット勝ち
　→8.3％の確率でGet→44.4％の確率で発生
３）希望3名：
　確率でドロップするものを1/3の確率でロット勝ち
　→5.6％の確率でGet→33.3％の確率で発生

この3通りのGet確率と発生確率を掛けあわせて足すことで、「3人〆」条件下でのGet確率が算出できます。ライバル無しの場合〜主催以外全員ライバルの場合まで、上記をまとめたのが下の表です。




■Step４：シャウトに2回のった場合はどうなるか

　2回のシャウトに乗るばあいは、それぞれの希望状況については全く無関係なので、上記の考察を2回繰り返すことになります。参考までに、2回の参加時の条件が同じ場合の、Get個数と確率を試算してみました。



「主催優先・各2〆まで（もしくはすでに出ている希望から自分の希望が2以下になることが確定）のシャウトなら応募する」場合と「主催優先のみの条件でも構わず応募する」場合では、2回の参加で1個以上Getできる確率に4％強の差があることがこの表から分かります。

実際には、主催優先といってもさまざまな形がありますし、装備層のみ5名募集のシャウトで「希望無し」のメンバーがいる確率はもっと低いに決まっているだろうJKかいろいろありますので、この通りには必ずしもなりません。

まあ、いずれにしてもこのくらいの差はリアルラック一つで簡単にひっくり返るんじゃないですかね。あ、にゃー。