食えない狩場を食うコルセア

2回目のイフ釜前パーティで、終了40分前に暗黒さんがLv49に上がってしまった時のことです。「経験値まずくなる……ごめんなさい」と謝られてしまったので「食えない狩場を食えるようにするのがコルセアパワーです」と気休めを言って久々にコルセアズロールを使ってみました。バスト絶対禁止（＝5以上では絶対にダブルアップしない）でまわしていましたが、経験値の減りは多少あるもののそれほどひどくないという印象。

では実際にコルセアズロールで経験値ボーナスがどのくらい期待できるのかまじめに計算してみたところ、このルールで回した時の経験値ボーナスの期待値は約11.9％となりました。これが具体的にどのくらいLvアップによる経験値減少をカバーできるのかを、この日のPT構成（Lv48→49）と獲物（Goblin Bouncer/Goblin Hunter Lv51〜55）を例にして試算してみました。なお、敵のレベルについては、Lv51〜55が均等にPOPすると仮定しています。



つまり、Lvアップ前とアップ後で、単位時間あたりに狩る敵の数が同じであれば、コルセアズロールがない時の獲得経験値は19.1％減るのに対して、コルセアズロールがあれば9.5％の減少ですむということになります。元々時給4000程度の狩りであれば、同数の敵を狩って、コルセアズロール無しだと時給3200に落ちるところが、ロールありなら3600程度までで踏みとどまるということですね。この程度の減少なら、レベルアップでチェーンがつながりやすくなったり戦闘数が増えることでリカバーできる分を考慮すれば、全然許容範囲なのではないでしょうか。

レベルアップすると「ごめんなさい、不味くなる；；」と言ってしまう悲しい風潮が蔓延する経験値仕様ですが、コルセアがいれば大丈夫、とこれからは胸を張って言おうと思います。

---

続きに、経験値ボーナス計算の詳細をまとめてみました。
難しい数式は使っていませんが、表が多くて長いのでたたんでおきます。

[コルセアズロールの効果]　※FFXI Wikiより転載


この表を元に、できるだけ効果が大きくなるようにダブルアップ（DU）を使って目を調整していくわけですが、その際は以下の点に留意する必要があります。

・6以上の目でDUすると、効果が高まる可能性もあるが、12を超えてバスト（効果が消える）の可能性もある
・ラッキーナンバー5の時にDUしても、よりよい効果が得られる確率は低い

この2つを考慮して、今回は、バスト絶対禁止ルール（6の時はDUしない）／ラッキーナンバー5の時はDUしないというルールで試算してみました。なお、このルールでは、11は絶対に出ない（5以上でDUしないので）ことになります。

[試算表]
ちゃんと順列組み合わせの数式を使えば一般化できそうですが、よん？(・ω・)式に、表を書いてセルの数を数えるという原始的な方法でやってみたいと思います。

▼ファントムロール＞ダブルアップ1回目

表側がファントムロールで出た目、表頭がDU1回目で出た目、交点のセルに記入されているのが合計値となります。（最初のファントムロールで5または6が出た場合は、DUせずに終了となりますので、数字は空白となっています）。

それぞれの数字が入ったセルの数を数えて、場合の数（この場合は6×6＝36）で割ると、ダブルアップ1回目までにそれぞれの数字が出る確率が算出できます。ただし、ファントムロールでいきなり5または6が出た場合（表中の空欄）は、それぞれ6セルと数えてください（セルの色を参照）。
※わかりにくい説明ですが、
・ファントムロールの時点で5（もしくは6）が出る確率は1/6
・DUで6通りの目の可能性がある（セル6つ）
・でも実際にはDUをふっていないのでいずれの場合も合計値は5（もしくは6）のまま
・ゆえに、すべてのセルでそのまま値を保持している、という考え方です。



「条件付確率」と「確率」の項目についてはDU2回目の表で説明します。とりあえずDU1回目のこの表までは同じ値です。期待値は、それぞれの目ごとの経験値ボーナス量と確率をかけあわせた数字で、最後に経験値ボーナスの期待値を算出する時に使います。

DU1回目で合計値が5以上になった場合、DU2回目をせずに終了となります。DU1回目では合計値が4以下だった場合は、DU2回目に進みます。

この表でみると、バスト絶対禁止ルールでは、83.3％の確率でDU1回で終わるということがわかります。なんか体感とはずれてる気もしますがそれがリアルラックってやつでしょうね。


▼ダブルアップ2回目
DU1終了後の合計値が2、3、4だった場合、DU2回目を行います。表側がDU1の結果、表頭がDU2の値です。


Tableの横にある「出現率」は、DU1では終わらず、DU2をしてこの表で計算が必要になる確率をあらわしています（※正式な統計学上の用語ではありません）。Table1と同様に、DU2の結果ごとに確率を算出したのが次の表です。


ここで「条件付確率」とは、「DU1で終わらずDU2回目が必要になった」という条件を満たした上で、各事象が発生する確率です。もう少し具体的に言えば、「DU2回目まで到達した時に、それぞれの目が出る確率」と言うことになります。

その右側にある「確率」は、「DU2が発生する確率を加味した上で、それぞれの事象がおきる確率」ということになります。具体的には、出現率と条件付確率を掛け合わせたものです。

たとえばDU2回目を振って「5」がでる確率は、16.7％（←条件付確率）ですが、そもそもDU2回目にくる確率が16.7％（←出現率）なので、全体から見ると「DU2回目で5をひきあてる確率」は16.7％×16.7％＝2.8％、ということになります。

DU2回めでも4以下の目しか出なければ、DU3回目に進みます。


▼ダブルアップ3回目



計算方法は同じなので説明は省略。DU3回目でも4以下なら（ってこれは1-1-1-1ときた場合しかないですね）DU4回目に進みます。


▼ダブルアップ4回目



計算方法は同じなので（以下略）DU4回やればロールの値は必ず5以上になるので、バスト絶対禁止ルールではDU5以上はありえません。よって、ここまでですべての場合について発生確率が計算できました。


[期待値の算出]
実際にどのくらいの経験値ボーナスが期待できるのかを計算するには、4枚の試算表すべての「期待値」の数字を合計します。期待値＝その目に対応した経験値ボーナス×確率、ですから、それぞれの事象に対応した経験値ボーナスの値を発生確率で重み付けして平均した数字になります。

で、計算した結果、「バスト禁止」ルールでDUする時の、コルセアズロールによる経験値ボーナスの期待値は11.89％となりました。Wikiにも同じことが書いてあるのでたぶん計算は間違っていないと思います(・ω・)よん。